車貸的等額本金計算公式如何推導？

車貸等額本金的計算公式為每月還款額 =（貸款本金÷還款月數）+（本金 - 已歸還本金累計額）×月利率。推導此公式，首先要明確車貸還款包含本金與利息兩部分。貸款本金要在還款期內平均分到每個月，即貸款本金除以還款月數；而利息是根據每月剩余未還本金來計算，隨著還款推進，已歸還本金累計額增加，剩余本金減少，用剩余本金乘以月利率，再與每月固定本金相加，就得到每月還款額。

具體來說，我們假設貸款本金為P，還款月數為n，月利率為r。

首先，每月應還的固定本金部分很好理解，就是將貸款本金平均分攤到每個月，即P÷n ，這是每月必須償還的本金數額。

然后看利息部分，在第一個月還款時，已歸還本金累計額為0，此時剩余本金就是全部貸款本金P，那么第一個月的利息就是P×r 。第一個月的還款額就是固定本金部分（P÷n ）加上當月利息（P×r ） 。

到了第二個月，已歸還本金累計額變為P÷n ，那么剩余本金就變為P - P÷n ，第二個月的利息就是（P - P÷n ）×r ，第二個月的還款額就是固定本金部分（P÷n ）加上第二個月利息（P - P÷n ）×r 。

以此類推，隨著還款期數的增加，已歸還本金累計額逐月增加，增加的幅度就是每月固定償還的本金P÷n ，而剩余本金逐月減少，相應的利息也逐月減少。用通用公式表達就是每月還款額 =（貸款本金÷還款月數）+（本金 - 已歸還本金累計額）×月利率。

等額本金計算公式的推導，清晰地展示了車貸還款中本金與利息的構成和變化規律。這一公式幫助車主準確了解每月還款的組成，隨著還款進行，本金不斷減少，利息也隨之降低，還款壓力在后期逐漸減輕。